Cha mẹ của Thái-Sơn là Wendi Lê và Tim Kwiatkowski. Anh có một người em trai tên là Liêm-Sơn. Cha mẹ anh đều là cựu sinh viên Đại học Virginia. Kwiatkowski mang hai dòng máu Việt Nam và Ba Lan.[10] Kwiatkowski học chuyên ngành thương mại.[3]

Ngày 23 tháng 2 năm 2021, Thái-Sơn Kwiatkowski đã nhập quốc tịch Việt Nam thành công và sẽ thi đấu cho đội tuyển quần vợt quốc gia Việt Nam trong các giải đấu sắp tới.[11] Anh ngay lập tức trở thành tay vợt có thành tích cao nhất đại diện cho Việt Nam sau khi nhập quốc tịch và lên kế hoạch đại diện cho đất nước đi thi đấu quốc tế.[12] Anh hiện đang chơi cho đội Hưng Thịnh - Thành phố Hồ Chí Minh từ tháng 10 năm 2019.[13]

Thái-Sơn không phải là tay vợt sinh ra ở nước ngoài đầu tiên được một đội quần vợt trong nước chiêu mộ. Một vận động viên quần vợt người Mỹ gốc Việt tên là Daniel Nguyễn cũng đang thi đấu cho đội Hải Đăng - Tây Ninh và nhập quốc tịch Việt Nam vào năm 2019.[14][15]